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第91章 论文接受求追读求月票（第1页）

“在一次数学竞赛中，部分参赛者互为朋友。”

“朋友关系是双向的。”

“如果在某一组参赛者中，任意两人互为朋友，那么该组被称为一个‘团’（clique）。”

“已知最大‘团’的人数为偶数。

证明：可以将所有参赛者分配到两个房间内，使得每个房间内最大‘团’的人数相等。”

李傲迅速读完题目，心中略感意外。

第三题考的竟然是组合图论。

通常来说，这种级别的题目都会被放在第二天。

这道题的难度比前两道明显高出一个台阶。

“看来，出题人没打算让我们这些考生在第一天过得太轻松啊。”

李傲在心里嘀咕了一句。

然而这道题依旧没能难住他。

他在草稿纸上画图推演，很快找到了破局点：将“房间分配问题”

转化为“图的团数变化问题”

。

顺着这个思路，他利用最小反例（minimalterexample），通过逐一移动顶点，不断压缩两边的差值，直到差值彻底消失。

接下来，李傲一气呵成，写下了一套标准的最小反例法证明过程。

完成之后，他意犹未尽，思考了一会儿，又开始在空白处补充第二种解法。

在这个解法中，他将所有的划分方式视为一个离散状态空间。

接着，他定义了两个房间内最大团人数的绝对差值，并证明：如果该差值不为零，则必然存在某种顶点的移动方式，能够使这个差值缩小。

这种思路使用了大学离散数学中的极值过程方法。

它与常规的竞赛证明不同，推导出了一个更强且更具普遍性的结论。

在这个更广泛的结论下，原题仅仅只是其中一个特例。

这是他在研究“凸函数的离散平均”

时学习到的东西。

用在这里，恰好可以作为一种更简洁优美的补充解法。

当然，李傲并没有忘记IMO的评分标准。

大学级别的超纲内容不能作为正式答案来评分。

正因如此，他在第二种解法旁边做了个标注，标明这只是补充思路，而非正式解答。

“呼。”

做完整张试卷，从头到尾仔细检查了一遍后，李傲放下笔，长长地呼出一口气。

他对自己第三题的新解法十分满意，看着优美的结论，心中有种难以言喻的满足感。

接着，抬头看了一眼墙上的时钟。

距离考试结束还有半个多小时。

虽然不如夏令营时提前得那么多，但主要是因为补充新解法花去了不少时间，还是很值得的。

既然没什么问题了，他也没打算坐在位子上再干熬半个小时，于是举起手申请提前交卷。

“我想交卷。”

听到声音，考场里有几个考生抬头看了他一眼，随后又低下头继续做题，并没有引起太大的波澜。

在IMO，提前交卷并不意味着做完，也可能是提前放弃。