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第84章 p进数求追读求月票（第1页）

发现被叫上黑板的人不是自己，本杰明稍稍有些遗憾。

这道题他其实已经有了思路。

不过他很快转头看向讲台上的李傲，他也想看看，李傲会怎么处理这道题。

座位上，迈克尔往凯文那边倾了倾身子，瞥了一眼对方草稿纸上写了一半的推导过程，压低声音问：“怎么样，你有思路了没？”

“有了一点，还在推。”

凯文摇摇头，视线转向讲台，“不过以李傲的数论水平，这题应该难不住他。”

黑板前，李傲拿着粉笔，从头扫了一遍题目条件。

几秒钟的功夫，几种解法已经在脑海里过了个大概。

他没在意背后的窃窃私语，直接抬手落笔。

“先令u=a^（p-1）。

题设等价于u=1+p^2c。

在p进数中取对数，可得v_p（logu）≥2……”

粉笔在黑板上敲出轻响。

他直接越过了繁杂的同余展开，写下结论：

“因此，u^（p^（n-1））-1至少含有因子p^（n+1）。

也就是说，a^（p^（n-1）（p-1））≡1modp^（n+1）。”

“如果把指数中的p^（n-1）缩小，并取c不能被p整除的情况，赋值会下降一阶，结论就不再成立。”

这就是数论中的p进数理论——直接用高等数学的标准工具来降维处理竞赛题。

写完最后一行，李傲转过身：

“写完了。”

教室里安静了片刻。

除了卡尔森教授，底下的几个队员基本只看懂了前半段的同余条件，到了p进对数那几行，就看不明白了。

本杰明盯着黑板上的推导，眉头微微皱起。

虽然看不太懂，但凭他的数学直觉，也知道这个思路绕开了大段繁琐的同余展开，比他自己想到的方法简练得多。

“这是什么方法……居然绕开了繁琐的同余展开，比我的做法省了太多步骤。”

他正琢磨着，讲台旁的卡尔森教授开了口。

卡尔森其实有些意外。

他原以为这道题能难住李傲，借机敲打一下这个上课走神的学员，没料到对方不仅证得轻松，用的还是p进数理论。

毕竟怎么看，这都不像是一个高中竞赛生该掌握的知识。

“这孩子以前系统学过代数数论？”

卡尔森暗自思忖。