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第15章 省赛第一场（第2页）

此时的徐辰，确实遇到了麻烦。

【这个问题，有点棘手。

】他把陈老师给的竞赛资料在脑子里过了一遍，很确定，没有讲过这类问题的解题技巧。

陈老师的资料也是托关系从别的学校要来的，都是些常规的竞赛知识点。

对于安城三中大部分学生来说，已经完全够用了，再深的东西，教了也学不会。

所以，徐辰现在只有一个大概的方向，但缺少趁手的数学工具。

他停下笔，开始思考。

【要证明存在一种「好」的着色方案，可以反过来想，证明「所有方案都不好」的概率小于1。

】【一个「不好」的方案，就是指至少有一条边的两个端点颜色相同。

】他想到了概率论里最基础的工具——联合界。

【假设a_i是第i条边颜色相同的事件，那麽p（a_i）=1k。

如果图里有条边，所有坏事件的概率加起来就是k。

】笔尖在草稿纸上划了几行，徐辰又停下了。

【不行。

的最大值能到nd2，这样算出来的概率和很可能会大于1。

联合界这个方法太粗糙了，行不通。

】他轻轻划掉了刚写的几行字。

徐辰闭上眼睛，屏蔽了周围的杂音，脑子里只剩下那张由点和线构成的抽象的图。

【这些「坏事件」a_i之间，不是完全独立的。

一条边出问题，会影响到和它共用一个顶点的其他边……但是，这种影响是局部的。

】「局部」！

这个词像钥匙一样，打开了他脑中的一扇门。

徐辰猛地睁开眼，目光里透着一股专注。

【对，一个事件a_i，只和少数跟它「相邻」的事件有关。

一条边，最多只和2（d-1）条其他边共用顶点。

它的影响范围是有限的。

】【如果能找到一个方法，精确地描述这种「有限影响」，是不是就能把那个大于1的概率和给降下来？】他没学过什麽洛瓦兹局部引理。

他的世界里，没有现成的公式可以套。

他要做的，是从最基本的概率公理出发，自己动手，搭一座通往答案的桥。

他的笔又动了。

这一次，不再是试探，而是带着明确的方向进行推演。

他开始尝试构建一个更精细的概率不等式。

【假设，给每个坏事件a_i，都分配一个在（0，1）之间的权重x_i。

如果能证明，每个事件a_i发生的概率，都小于一个由它自己和它所有「邻居」的权重共同决定的数值……】这个想法很大胆，推导过程也极其复杂。

p（a_i）≤x_iΠ_{j与i相关}（1-x_j）当这个不等式被他写在草稿纸上时，他感觉自己抓住了问题的关键。

接下来，就是海量的计算和放缩。

草稿纸一张接一张地被写满，上面的符号和逻辑箭头，密密麻麻。

【计算量太大了，脑子有点跟不上了。

】徐辰看了看时间，还剩30分钟，时间有点紧。

【对了，专注胶囊！

】他想起了系统新手任务奖励的5颗专注胶囊。

【系统，使用专注胶囊。

】一瞬间，徐辰感觉大脑变得异常清晰和冷静，外界的一切干扰都消失了，全部的注意力都集中在了眼前的题目上。

他的计算速度和思维效率，陡然提升。

5分钟……