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第77章 拔尖计划（第2页）

【求证：若函数f（x）在[a，b]上连续，则其一致连续。

】「哦，海涅定理。

」徐辰的语气，平淡得像是在说「今天天气不错」。

「用反证法就行了。

」他拿起笔，在薛超的草稿纸上，随手写了几个关键步骤。

「假设f（x）不一致连续，那麽根据定义，就存在一个e?＞0，对任意的δ＞0，都存在x，y∈[a，b]，虽然|x-y|＜δ，但|f（x）-f（y）|≥e?。

」「然后，你取一串δ?=1n，它趋近于0。

根据上面的假设，你就能找到两个点列{x?}和{y?}，满足|x?-y?|＜1n，但|f（x?）-f（y?）|≥e?。

」「因为[a，b]是有界闭集，所以根据波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理，点列{x?}必然存在一个收敛的子列{x??}，它的极限是x?，并且x?也在[a，b]里。

」「因为|x??-y??|＜1n?，所以子列{y??}的极限也是x?。

」「最后，因为f（x）在x?处连续，所以f（x??）和f（y??）都应该趋近于f（x?）。

但这又和|f（x?）-f（y?）|≥e?这个条件，产生了矛盾。

」「证毕。

」徐辰三言两语，便将一个困扰了薛超一个多小时的难题，剖析得清清楚楚。

整个过程，行云流水，不带一丝烟火气。

宿舍里，再次陷入了死一般的寂静。

薛超丶方博丶刘鑫羽三人一脸懵逼：「海涅定理是啥？」徐辰这才想起来这已经超纲了：「这是《数学分析》下学期的内容吧。

」「你……你已经把整本书都学完了？」方博难以置信地问道。

「嗯，前几天刚看完。

」徐辰点了点头，仿佛在说一件微不足道的小事。

「……」「……」「……」三人面面相觑，都从对方的眼中，看到了一种名为「绝望」的情绪。

「我懂了！

」方博突然一拍大腿，用一种恍然大悟的语气，悲愤地说道，「我终于明白，人和人的差距，比人和狗都大，这句话是什麽意思了！

」「别说了，」薛超生无可恋地摆了摆手，「我现在感觉，我不是来上北大的，我是来给徐神当气氛组的。

我的作用，就是在他装逼的时候，在旁边喊『666』。

」&n