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第43章 这题有难度但也还好解法有二（第3页）

“令g（x）=（xe^x-2l

x+2l

2-2）x，x＞0。”

“再进行一个同构。”

“则g（x）=（e^（x+l

x）-2l

x+2l

2-2）x。”

“再右边分子分母同除一个2，得g（x）=（e^（x+l

x-l

2）-l

x+l

2-1）（x2）=（e^（x+l

x-l

2）-（x+l

x-l

2）-1+x）（x2）。”

“根据线性放缩……”

“f（x）=e^x-x-1≥0，该函数恒成立，当且仅当x=0时取等于号。”

“所以……”

“g（x）=（f（x+l

x-l

2）+x）（x2）≥（0+x）（x2）=2。”

“然后验证取等条件。”

“令h（x）=x+l

x-l

2，x＞0。”

“h（x）=1+1x＞0，对x＞0恒成立，即h（x）在（1，+∞）为单调递增。”

“而h（1）=1-l

2＞0。”

“h（12）=12-2l

2＜0。”

“根据零点存在性定理，这中间肯定存在唯一的x0属于（12，1）使得h（x0）=0。”

“也就是x0+l

x0-l

2=0。”

“所以x=x0时，取等。”

“所以g（x）mi