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第28章 他在做什麽（第1页）

李振华教授的目光，落在了第一排一位来自京城四中的少年身上。

他看到，那少年正在做第一题，一道涉及「佩尔方程」变体的数论难题。

【佩尔方程，对于初等数论的工具来说，就像一堵光滑的冰墙，常规的同馀丶整除理论很难找到着力点。

】那少年显然深谙此道。

他没有犹豫，直接祭出了解决这类问题的经典利器——连分数理论。

笔尖在草稿纸上飞速划过，一个个繁复的连分数展开式，如同一条条精密的逻辑链条，开始解析方程的内在结构。

方程中暗藏的「解的无穷性」这一陷阱，很快就显现出来，试图将少年的推导拖入无尽的循环之中。

但少年似乎早有预料，他冷静地引入了「循环节」这一概念。

根据拉格朗日定理，无理数的连分数展开是无限不循环的，而二次无理数的连分数展开，则是无限循环的。

他正是利用了√d的连分数展开的周期性，成功地将无穷的解，约束在了一个有限的结构之内，找到了那个最小的正整数解，即「基本解」。

最终，他通过基本解，写下了方程的通解公式，逻辑严谨，步骤清晰。

【漂亮。

】李振华教授心中暗赞，【这孩子的数论功底，已经有了大学优等生的水准了。

】他又将目光投向另一侧，一个来自上海的女生，正在挑战第二题——一道伪装成图论问题的组合计数题。

这座迷宫，更加狡猾。

它的入口，标着「图的着色」，但其内部的核心，却通向「生成函数」的领域。

那女生起初似乎被迷惑了，她尝试用「容斥原理」这把重锤去强行破壁，结果发现墙壁的结构异常复杂，每砸一下，都会掉落下一堆复杂的组合数，让问题变得更加棘手。

她很快意识到了路径错误，果断放弃，转而开始构建递推关系。

【方向对了，但挑战才刚刚开始。

】李振华教授摇了摇头。

这座迷宫的关键，在于如何解开那个结构复杂的递推式。

果然，女生在求出递推式后，便陷入了困境。

就在这时，她深吸一口气，眼中闪过一丝决绝。

她竟将整个离散的递推关系，巧妙地编码成了一个幂级数！

【很大胆的思路。

】李振华教授看出来了，她这是要用被拉普拉斯称为「概率论的解析灵魂」的生成函数，将离散的数列问题，转化为连续的函数问题来解决。

这是一个极其精妙的转换，就像在不同的数学语言之间进行翻译。

但这种「翻译」工作，对代数变形和微积分的功底要求极高，稍有不慎，便会满盘皆输。

整个考场，天才们各显神通，调用着自己知识库中的「微积分」丶「矩阵」丶「伽罗瓦理论」……这些平日里苦修的工具，与那三座迷宫进行着殊死搏斗。

有人成功找到了迷宫的一条支路，获得了部分分数；有人在某个陷阱中迷失了方向，在草稿纸上留下一片混乱的计算；更多的人，则是在迷宫复杂的结构面前，迟迟无法迈出第一步。

李振华教授一路看过去，心中感慨万千。

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