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第25章 CMO省队集训（第2页）

」这个思路是正确的，也是竞赛教辅书上的标准答案。

但悬赏的要求，是给出「其他思路的解法」。

徐辰的目光在屏幕上停留了片刻，开始思考起来。

【常规解法，利用的是「最小」和「最大」的极值原理。

那麽，是否可以从其他角度入手？】【比如，凸包？】【考虑这n个点的凸包。

如果能证明凸包的某条边和另一个点构成的三角形满足条件……】【或者，反证法？假设所有三角形的外接圆内部都包含其他点，能否导出矛盾？】一个个念头在他脑海中闪过，又被他一一否决。

他很清楚，要从其他视角解决这个问题，本质上考验的是对数学各个分支之间内在联系的深刻洞察力。

【这道题，表面上是一个几何问题，但其内核，却是一个关于「存在性」的组合问题。

常规解法是从几何角度出发，用极值来解决。

那麽，是否可以反过来，用纯组合的，或者代数的，甚至拓扑的观点来审视它？】这正是这类问题的难点所在。

对于绝大多数人而言，他们的知识体系是模块化的。

几何就是几何，代数就是代数，组合就是组合。

他们擅长在各自的模块内，运用熟练的技巧解决问题。

但要让他们进行「跨界」思考，比如用数论的方法去解决一个几何问题，或者用拓扑学的思想去构造一个组合证明，这就超出了他们的能力范围。

这需要一种超越模块化知识的丶对数学整体架构的宏观理解。

需要能看到不同分支底层逻辑的共通之处，并搭建起沟通它们的桥梁。

这，正是徐辰在数学等级提升到【lv1】后，所获得的最宝贵的能力。

【比如，凸包？考虑这n个点的凸包。

如果能证明凸包的某条边和另一个点构成的三角形满足条件……这个思路不错，但似乎还是离不开极值。

】【或者，反证法？假设所有三角形的外接圆内部都包含其他点，能否利用这个假设，构造出一个无限递降的点序列或者某种几何结构，从而导出矛盾？这有点像费马的无穷递降法，是数论的思想。

】一个个念头在他脑海中闪过，又被他一一审视丶推演……那道悬赏的组合几何题，比徐辰想像中要更棘手一些。

他尝试了几种不同的思路，但都发现，想要绕开经典的「极值原理」去给出一个同样简洁优美的证明，似乎总会陷入更复杂的分类讨论，或者需要引入更高级的工具。

徐辰很快意识到了问题所在。

「看来，我现有的知识体系，还是